Tens hundreds thousands millions

Fichas de centenas, decenas y unidades

¿Has oído alguna vez el término "número entero"? Puede parecer un concepto extraño: ¿no son enteros todos los números? Esta semana me he comido seis manzanas, o ayer cargué mi vehículo eléctrico durante tres horas. Son números enteros, ¿verdad?

Pues no todos los números son enteros. Podrías haberte comido tres manzanas y media durante una semana especialmente lenta para comer manzanas, y quizás ayer no condujiste mucho tu vehículo eléctrico, así que sólo tuviste que cargarlo durante 2,3 horas. No son números enteros.

Hace unos años, un estudiante llamado Harpreet participó en un programa de aprendizaje de fontanería. Después de terminar sus estudios y recibir su título de fontanero con sello rojo, ha decidido abrir su propia empresa de fontanería.

Si queremos empezar por lo más básico, debemos empezar por los números de contar, que a veces se denominan números naturales. Son las unidades más básicas del álgebra y las que utilizamos para contar objetos. Por ejemplo, Harpreet tuvo que encargar un inodoro, dos juegos de grifos, tres accesorios, cuatro mangueras trenzadas y cinco chocolatinas (parece que Harpreet es un poco goloso).

Unidades decenas, centenas miles millones billones trillones

Esto ilustra que, empezando por los Unos de la derecha, hemos elegido las potencias de 10 como unidades.    Hay 2 de esa unidad (Miles), más 3 de esa unidad (Centenas), más 6 de esa (Decenas), más 4 de esas (Unos).    Cuando escribimos el número, sin embargo, omitimos los nombres de las unidades y los signos +, y escribimos simplemente

Fíjate en la cifra que hay a la derecha del lugar dado: las centenas, por ejemplo (2). Si la cifra de la derecha es igual o superior a 5, añade 1 a la posición dada. Si es menor que 5, no cambies la posición. En ambos casos, sustituye todos los dígitos de la derecha por 0.

Cómo enseñar las decenas y las unidades

Nuestros dedos se llaman "dígitos", y los numerales 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 también se llaman "dígitos". (Utilizamos estos diez dígitos, junto con el concepto de valor posicional, exactamente en el mismo sentido que utilizábamos nuestros dedos y nuestros montones de canicas en la página anterior: un "lugar" determinado nos indica con qué unidad estamos trabajando, y el dígito nos dice cuántos necesitamos de esa unidad.

Así, por ejemplo, la expresión "264" significa "dos de 100, más seis de 10, más cuatro de 1", porque las centenas, las decenas y los unos son lo que se almacena en esos lugares concretos. En lo que se denomina "notación expandida", el número "264" puede escribirse como:

Nuestro sistema de valor posicional se llama "decimal", porque se basa en "todos mis dedos" (es decir, en el hecho de que tenemos diez dedos). Es decir, la "base" de nuestro sistema numérico es el diez. Empezamos con los unos, que son nuestros dedos (es decir, nuestras "unidades" para contar). Luego pasamos a las decenas, que son conjuntos de dedos. Luego pasamos a diez conjuntos de diez dedos, que son 10 × 10 = 100; es decir, pasamos a las centenas.

Miles, cientos, decenas y unidades

Esto significa que los alumnos desarrollarán una visión multiplicativa del valor posicional de los números enteros que implica algo más que conocer el significado de la posición de los dígitos en un número entero, por ejemplo En 239 456 el 3 significa tres diezmiles. Las estrategias de cálculo requieren una visión anidada del valor posicional y la comprensión del efecto de escala a medida que los dígitos se desplazan hacia la derecha y hacia la izquierda en el valor posicional. Esto significa que anidados en los miles están las centenas, las decenas y los unos, del mismo modo que anidados en las decenas están los unos y las décimas, por ejemplo 239 456 tiene 23 diez miles, 2394 centenas y 23 945 decenas, etc. La comprensión del valor posicional anidado se demuestra mejor mediante cálculos en los que las unidades de valor posicional deben construirse combinando o descomponiendo otras unidades de valor posicional. Por ejemplo, cálculos como 2 004 - 700 = pueden requerir que los estudiantes piensen en 1000 como diez centenas. En el Nivel 3, los alumnos deben relacionar el valor multiplicativo de los lugares, por ejemplo, cien mil es diez veces más que diez mil, y cien es el resultado de dividir mil entre diez. Deben conocer el efecto de multiplicar y dividir por diez: 4200 es diez veces más que 420 y 43 dividido por diez es 4,3.